{"id":598,"date":"2004-08-30T02:12:20","date_gmt":"2004-08-30T01:12:20","guid":{"rendered":"http:\/\/epistel.no\/blog\/2004\/08\/tellbar-uendelighet\/"},"modified":"2020-06-08T07:02:04","modified_gmt":"2020-06-08T06:02:04","slug":"tellbar-uendelighet","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/epistel.no\/blog\/2004\/08\/tellbar-uendelighet\/","title":{"rendered":"Tellbar uendelighet"},"content":{"rendered":"<p>Jeg har alltid v\u00e6rt fascinert av logikk. Logikk finnes i mange former, fra den filosofiske logikken knyttet til retorikk, til det rent formelle og matematiske. Man har predikatlogikk av varierende orden, modallogikk, flytende logikk &#8211; systemer for ethvert hjerte. Og hvor tilfredsstillende er det ikke \u00e5 fordype seg i et komplisert bevis for et teorem, og plutselig <em>se<\/em> hvordan det henger sammen, hvorfor det beviser teoremet? Det er som \u00e5 f\u00e5 fatt i en bitte liten bit av den store sammenhengen, av universet. Beviset for G\u00f6dels ufullstendighetsteorem er ikke bare matematikk, det er ogs\u00e5 kunst.<\/p>\n<p>Mange matematikere finner stor skj\u00f8nnhet i fraktaler. Selv har jeg en kanskje uforklarlig fascinasjon for konseptet tellbar uendelighet.<\/p>\n<p>Tellbarhet kan forklares som en linje som utvider seg i bare en retning. Hvis man bruker tall som eksempel, og tillater bare tallene 1, 2, 3 og s\u00e5 videre, s\u00e5 har man et tellbart domene. Hvis man derimot tillater alle desimaler &#8211; 1.1, 1.01, 1.001, 2, 2.00004 og videre, s\u00e5 har man et domene som ikke utvider seg i bare en retning, men i mange. Man teller ikke bare &#8220;oppover&#8221;, man teller ogs\u00e5 &#8220;bortover&#8221; samtidig.<\/p>\n<p>Tellbar uendelighet er et viktig konsept i sett-teori og logikk generelt. Ideen om at noe kan telles og samtidig v\u00e6re uendelig synes jeg er ganske fin. Du vet alltid hva neste skritt er &#8211; du kan alltid regne deg fram til et hvilket som helst skritt senere p\u00e5 veien &#8211; og likevel er det alltid noe mer som venter forbi det stedet du sluttet \u00e5 telle.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jeg har alltid v\u00e6rt fascinert av logikk. Logikk finnes i mange former, fra den filosofiske logikken knyttet til retorikk, til det rent formelle og matematiske. Man har predikatlogikk av varierende orden, modallogikk, flytende logikk &#8211; systemer for ethvert hjerte. Og hvor tilfredsstillende er det ikke \u00e5 fordype seg i et komplisert bevis for et teorem, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":"","jetpack_publicize_message":""},"categories":[3],"tags":[122,215,216,214],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/ppHor-9E","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/598"}],"collection":[{"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=598"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/598\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2827,"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/598\/revisions\/2827"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=598"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=598"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/epistel.no\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=598"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}