elektroniske pistler fra kjøkkenet » tellbar uendelighet http://epistel.no/blog Wed, 08 Sep 2010 19:12:37 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 Tellbar uendelighet http://epistel.no/blog/2004/08/tellbar-uendelighet/ http://epistel.no/blog/2004/08/tellbar-uendelighet/#comments Mon, 30 Aug 2004 01:12:20 +0000 Eira http://epistel.no/blog/2004/08/tellbar-uendelighet/ Jeg har alltid vært fascinert av logikk. Logikk finnes i mange former, fra den filosofiske logikken knyttet til retorikk, til det rent formelle og matematiske. Man har predikatlogikk av varierende orden, modallogikk, flytende logikk – systemer for ethvert hjerte. Og hvor tilfredsstillende er det ikke å fordype seg i et komplisert bevis for et teorem, og plutselig se hvordan det henger sammen, hvorfor det beviser teoremet? Det er som å få fatt i en bitte liten bit av den store sammenhengen, av universet. Beviset for Gödels ufullstendighetsteorem er ikke bare matematikk, det er også kunst.

Mange matematikere finner stor skjønnhet i fraktaler. Selv har jeg en kanskje uforklarlig fascinasjon for konseptet tellbar uendelighet.

Tellbarhet kan forklares som en linje som utvider seg i bare en retning. Hvis man bruker tall som eksempel, og tillater bare tallene 1, 2, 3 og så videre, så har man et tellbart domene. Hvis man derimot tillater alle desimaler – 1.1, 1.01, 1.001, 2, 2.00004 og videre, så har man et domene som ikke utvider seg i bare en retning, men i mange. Man teller ikke bare “oppover”, man teller også “bortover” samtidig.

Tellbar uendelighet er et viktig konsept i sett-teori og logikk generelt. Ideen om at noe kan telles og samtidig være uendelig synes jeg er ganske fin. Du vet alltid hva neste skritt er – du kan alltid regne deg fram til et hvilket som helst skritt senere på veien – og likevel er det alltid noe mer som venter forbi det stedet du sluttet å telle.

]]> http://epistel.no/blog/2004/08/tellbar-uendelighet/feed/ 4